教育职员许可证更换申请书上,和户籍一样的名字(汉字)比较好吗。

因为要改写提交的户籍上记载的名字,所以可以按户籍填写。
另外,2009年4月以后,随着教师资格更新制度的导入,全国通用的教师资格证系统中,原则上使用JIS标准的第2水准为止的常用汉字。
例如,将“所谓的梯子高”换成“高”,“立”崎换成“大”崎,“土に口”的“吉”换成“士に口”的“吉”等JIS规格的第2水准为止的常用汉字后发行教师执照,但是文部科学省即使是更换的标记,也可以作为驾照有效的见解,请理解。